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Como consecuencia del principio de dualidad de la materia y el principio de incertidumbre, Erwin SCHRODINGER (1927) propuso una ecuación de onda para describir el comportamiento del electrón, posteriormente un año después la especulación de Bruglie de que los electrones eran partículas ondulatorias, fue comprobado por C.J. Dansson y L.H. Germer.
La ecuación de SCHRODINGER, que indica el movimiento del electrón en tres dimensiones del espacio:
Donde:
m = masa del electrón
h = constante de Planck
E = energía total
V = energía potencial
= función de onda
= Segunda derivada parcial de con respecto al eje x.
Al desarrollar la ecuación, aparecen como consecuencia tres números cuánticos n, , m. El cuarto número es consecuencia de una necesidad para estudiar el espectro molecular de sustancias: S
a. Número cuántico principal (n): nivel
Indica el nivel electrónico, asume valores enteros positivos, no incluyendo al cero.
El número cuántico principal nos indica el tamaño de la órbita.
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.... etc.
Niveles : K, L, M, N, O, P, Q.
Nº Máximo de electrones = 2n²
n = nivel (1,2,3,4)
max = 32
Nº Max =
2 3 18 32 50 - 72 - 98 ..... etc
32 18 8
b) Número cuántico secundario (): Subnivel
Llamado también numero cuántico angular o azimutal.
Indica la forma y el volumen del orbital, y depende del número cuántico principal.
= 0,1,2,3, ...., (n-1)
Nivel (n) Subnivel ()
N = 1 = 0
N = 2 = 0,1
N = 3 = 0,1,2
N = 4 = 0,1,2,3
La representación s, p, d, f:
s Sharp
p principal
d difuse
f fundamental
Nº max = 2 (2 + 1)
Orbital: región energética
que presenta como máximo 2
Orbital apareado (lleno)
Orbital desapareado (semilleno)
Orbital vacío
* Orbital o Reempe
R = región
E = espacial
E = energético de
M = manifestación
P = probalística
E = electrónica
Sub nivel Nº orbitales Representación del orbital
0 (s) 1 S
1 (p) 3 px, py, pz
2 (d) 5 dxy, dxz, dyz,
dx²-y², dz²
3 (f) 7 fz3 - zr²,
fy3- yr²,
fx3- xr²,
fz(x² - y²),
fy(x² - y²),
fx(y² - z²),
fxyz
Forma del Orbital “S”:
Forma esférica:
z y
z
= 0
Forma del orbital “p”:
Forma de ocho (lobular)
Z z z
Y y
x
x x y
px py pz
= 1
Forma del orbital “d”:
Forma de trébol = 2
x
x y
y z z
dxy dxz dxz
z
y
x x
y
dx² - y² dz
c. Número cuántico magnético (m):
Determina la orientación en el espacio de cada orbital.
Los valores numéricos que adquieren dependen del número cuántico angular “”, éstos son:
M = -, ..., 0, ..., +
Ejm:
= 0 m = 0
= 1 m = -1, 0, + 1
= 2 m = -2, -1, 0, + 1, +2
= 3 m = -3, -2, -1, 0, + 1, +2, +3
De acuerdo a los valores que toma “m” se tiene la siguiente fórmula:
Nº valores de m = 2 + 1
Ejm:
= 0 m = 2(0) + 1 = 3
= 1 m = 2(2) + 1 = 5
= 2 m = 2(3) + 1 = 7
Obs.: Por convencionismo, se toma como valor respetando el orden de los valores
Ejm:
dxy, dxz, dxz, dx²-y², dx²
m = -2, -1, 0, +1, +2
Donde:
m = -2 dxy
m = +1 dx² - y²
d. Número cuántico spín (s)
Aparte del efecto magnético producido por el movimiento angular del electrón, este tiene una propiedad magnética intrínseca. Es decir el electrón al girar alrededor de su propio eje se comporta como si fuera un imán, es decir tiene spín.
Los únicos valores probables que toma son (+ ½) cuando rota en sentido antihorario y (- ½) cuando rota en sentido horario
N S
S N
Rotación Rotación
Antihorario Horaria
S = + ½ S =- ½
II. PRINCIPIO DE PAULING
Indica que ningún par de electrones de cualquier átomo puede tener los cuatro números cuánticos iguales.
Ejm:
Nº
n m S
2 1 0 0 + ½
- ½
III. CONFIGURACION ELECTRONICA
Es la distribución de los electrones en base a su energía.
Se utiliza para la distribución electrónica por subniveles en orden creciente de energía.
Niveles: K, L, M, N, O, P, Q
Subniveles: s, p, d, f
Representación:
nx
n = nivel (en números)
= sub nivel (en letras)
x = Nº de electrones en
ER = n +
ER = energía relativa
n = nivel del orbital
= subnivel del orbital
Son las reglas de Hund, los que nos permiten distribuir los electrones de acuerdo a la energía de los orbitales, se le conoce como “Principio de Máximo Multiplicidad”.
a. Regla de Hund:
Los electrones deben ocupar todos los orbitales de un subnivel dado en forma individual antes de que se inicie el apareamiento.
Estos electrones desapareados suelen tener giros paralelos.
Ejm: 5p4 (falso)
5px 5py 5pz
5p4 (verdadero)
5px 5py 5pz
Ejm: Hallar la energía relativa (ER)
5p4:
ER = 5 + 1 = 6
* Orden creciente en sus ER:
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d
ER - - - - - -
.... etc
Ejm: Para n = 4 = 0,1,2,3
4s ER = 4 + 0 = 4
4p ER = 4 + 1 = 5
4d ER = 4 + 2 = 6
4d ER = 4 + 3 = 7
b. La Regla del Serrucho
1 2 3 4 5 6 7
K L M N O P Q
S² S² S² S² S² S² S²
P6 P6 P6 P6 P6 P6
d10 d10 d10 d10
f14 f14
2 8 18 32 32 18 8
Ejm:
Na: 1s² 2s² sp6 3s1
11
k2 L8 M1
Observación:
Existe un grupo de elementos que no cumplen con la distribución y se le aplica el BY-PASS (Antiserrucho).
d4 y d9 y se cambian a d5 y d10
Ejm:
Cr: 1s2 2s2 2p6 3s² 3p6 4s2 3d4
24
1s2 2s2 2p6 3s² 3p6 4s1 3d5
Cu: 1s2 2s2 2p6 3s² 3p6 4s2 3d9
29
1s2 2s2 2p6 3s² 3p6 4s1 3d10
c. Nemotecnia:
Si So Pa So Pa
Se da pensión se da pensión
Se fue de paseo se fue de paseo
1s ........
2p ........
3d ........
4f ........
d. Configuración simplificada (Lewis)
GASES NOBLES
2He-10Ne- 18Ar-36Kr- 54Xe - 86Rn
Ejm:
Be: 1s2 2s2
4 He 2s2
Ca: 1s22s2sp63s23p64s2
20
Ar4s2
N: 1s2 2s2 2px1 2p1y 2p1z
7
Kernel 5 de valencia
s
pz N px
py
PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS
1. Un átomo “A” presenta 4 orbitales “p” apareados, el ión B2+ es isoelectrónico con el ión A1-. Determine los números cuánticos que corresponden al último electrón del átomo “B”
a) 3, 2, -3, + ½
b) 4, 0, 0, + ½
c) 3, 2, -1, + ½
d) 2, 1, -1, - ½
e) 4, 1, -1, - ½
Resolución
A 4 orbitales apareados
p = 16
e = 16 1s²2s²2p63s23p4
Luego:
B2+ Isoelectrónico A1-
p = 19 p = 16
e = 17 e = 17
Donde:
Bº : Ar 4s1
18
p = 19
e = 19 n =4, = 0, m = 0, s = + ½
Rpta. (b)
2. ¿Cuántos electrones presenta en el nivel “M”, el elemento zinc (Z=30)?
a) 2 b) 8 c) 18 d) 32 e) 10
Resolución
Sea: Znº
P = 30
e = 30
Conf. : 1s²2s²2p63s23p64s²3d10
Niveles: K2L8M18N2
“M” tiene 18
Rpta. (c)
3. ¿Cuál es el máximo número atómico de un átomo que presenta 5 orbitales “d” apareados?
a) 28 b)43 c) 33 d) 47 e) 49
Resolución:
Para un átomo “X” que presenta 5 orbitales “d” apareados:
d10 = __ __ __ __ __
d5 = __ __ __ __ __
Conf. : 1s²2s²2p63s²3p64s²3d104p65s²4d5
t = 43 Zmáx = 43
Rpta. (b)
4. El quinto nivel de un ión de carga (+3), sólo tiene 3 ¿Cuál es su número atómico?
a) 48 b) 50 c) 52 d) 54 e) 56
Resolución
Sea el ión X3+
Niveles: K L M N O
s² s² s² s² s²
p6 p6 p6 p6
d10 d10
= 49
Donde: X3+
P = 52 Z = 52
E = 49
Rpta. c
5. Si el número de masa de un ión tripositivo es 59, y en su tercera capa presenta 5 orbitales desapareados. Calcular el número de neutrones.
a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 32
Resolución
3ra capa: 5 orbitales desapareados
K L M N
s² s² s² s²
p6 p6
d5
Donde = 25
d5 = __ __ __ __ __
5 orbitales desapareados.
Luego:
A = P + n
p = 28 n = A – P
= 25 n = 59 – 28 = 31
n = 31
Rpta. (d)
6. Determinar la suma de los neutrones de los átomos isótopos
, de un elemento, sabiendo que el átomo tiene 10 electrones distribuidos en 6 orbitales “p”.
a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34
Resolución
Aplicando la teoría de isótopos:
“P” iguales
Donde:
P6 = __ __ __
P4 = __ __ __
Conf. : 1s²2s²2p63s23p4
= 16
p = 16
Luego:
p = 16 p = 16
n1 = 14 n2 = 18
Finalmente:
(n1 + n2) = 14 + 18 = 32
(n1 + n2) = 32
Rpta. (c)
7. La combinación de los números cuánticos del último electrón de un átomo es:
n = 4; = 1; m = +1; ms= + ½
Hallar su número de masa (A), sabiendo que la cantidad de neutrones excede en 4 a la de los protones.
a) 64 b) 74 c) 70 d) 84 e) 89
Resolución
Aplicando la teoría de Nº cuánticos:
Donde:
n = 4; = 1; m = +1; ms= + ½
Siendo la conf. : __ __ __
= 1 m = -1 0 +1
ms = + ½
La conf. : Ar 4s²3d104p3
= 33
p = 33
n = p + 4 = 37
A = 33 + 37 = 70
A = 70
Rpta. (c)
8. ¿Qué cantidad de electrones cumple con tener, su último electrón con energía relativa 4?
a) 7 b) 8 c) 2 d) 5 e) 10
Resolución:
Para que la energía relativa sea igual a 4
ER = 4
Aplicando:
ER = n +
Luego:
Si n = 3; = 1 6 electrones
ER = 3 + 1 = 4
Si n = 4; = 0 2 electrones
ER = 4 + 0 = 4
Finalmente: 8 electrones
Rpta. (b)
9. Indicar ¿cuántos electrones tiene el penultimo nivel de energía el átomo de gas noble Xenon(54Xe)?.
Rpta: ..........
10. Hallar la energía relativa para un átomo que presenta el máximo número de electrones cuya distribución electrónica posee 10 subniveles saturados.
Rpta: ..........
11. ¿Cuáles son los valores de los números cuánticos para un átomo que tiene 30 electrones?
Rpta: ..........
12. ¿Cuál de las siguientes combinaciones no presenta un orbital permitido?
n m ms
I 3 0 1 -1/2
II 2 2 0 +1/2
III 4 3 -4 -1/2
IV 5 2 2 +3/2
V 2 2 -2 -1/2
Rpta: ..........
13. Un átomo “X” presenta 7 orbitales “p” apareados, el ión Y3+ es isoelectrónico con el ión X4-. Determinar los electrones del último nivel del átomo “y”
Rpta: ..........
14. Un átomo presenta en su configuración electrónica el subnivel más energético y posee energía relativa igual a 5. Si dicho subnivel posee 2 orbitales llenos y más de 1 orbital semilleno. Hallar el número atómico del átomo
Rpta: ..........
15. ¿Cuántos son verdaderos teóricamente?
I) El número máximo de electrones para = 8 es 34.
II) El número máximo de orbitales = 8 es 17.
III) El número máximo de orbitales por cada nivel es n², para cualquier valor de “n”
IV) Los orbitales 4fxyz y 5dz² son degenerados
Rpta: ..........
16. Los números cuánticos del electrón más energético son (4,0,0, + ½) de un átomo neutro. Si el número de protones excede en 2 al número de neutrones. Hallar el número de masa del átomo.
Rpta: ..........
Categoría:
ÁTOMO DE BOHR NÚMEROS CUÁNTICOS CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA
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