QUÍMICA PASO A PASO: ÁTOMO DE BOHR NÚMEROS CUÁNTICOS CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA

ÁTOMO DE BOHR - NÚMEROS CUÁNTICOS Y CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA PROBLEMAS RESUELTOS TIPO EXAMEN DE INGRESO A LA UNIVERSIDAD

Como consecuencia del principio de dualidad de la materia y el principio de incertidumbre, Erwin SCHRODINGER (1927) propuso una ecuación de onda para describir el comportamiento del electrón, posteriormente un año después la especulación de Bruglie de que los electrones eran partículas ondulatorias, fue comprobado por C.J. Dansson y L.H. Germer.

La ecuación de SCHRODINGER, que indica el movimiento del electrón en tres dimensiones del espacio:

Donde:

m = masa del electrón

h = constante de Planck

E = energía total

V = energía potencial

 = función de onda

= Segunda derivada parcial de  con respecto al eje x.

Al desarrollar la ecuación, aparecen como consecuencia tres números cuánticos n, , m. El cuarto número es consecuencia de una necesidad para estudiar el espectro molecular de sustancias: S

a. Número cuántico principal (n): nivel

Indica el nivel electrónico, asume valores enteros positivos, no incluyendo al cero.

El número cuántico principal nos indica el tamaño de la órbita.

n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.... etc.

Niveles : K, L, M, N, O, P, Q.

Nº Máximo de electrones = 2n²

n = nivel (1,2,3,4)

max = 32

Nº Max =

2 3 18 32 50 - 72 - 98 ..... etc

  

32 18 8

b) Número cuántico secundario (): Subnivel

Llamado también numero cuántico angular o azimutal.

Indica la forma y el volumen del orbital, y depende del número cuántico principal.

 = 0,1,2,3, ...., (n-1)

Nivel (n) Subnivel ()

N = 1   = 0

N = 2   = 0,1

N = 3   = 0,1,2

N = 4   = 0,1,2,3

La representación s, p, d, f:

s  Sharp

p  principal

d  difuse

f  fundamental

Nº max = 2 (2 + 1)

Orbital: región energética

que presenta como máximo 2

 Orbital apareado (lleno)

 Orbital desapareado (semilleno)

Orbital vacío

* Orbital o Reempe

R = región

E = espacial

E = energético de

M = manifestación

P = probalística

E = electrónica

Sub nivel Nº orbitales Representación del orbital

0 (s) 1 S

1 (p) 3 px, py, pz

2 (d) 5 dxy, dxz, dyz,

dx²-y², dz²

3 (f) 7 fz3 - zr²,

fy3- yr²,

fx3- xr²,

fz(x² - y²),

fy(x² - y²),

fx(y² - z²),

fxyz

Forma del Orbital “S”:

Forma esférica:

z y

 = 0

Forma del orbital “p”:

Forma de ocho (lobular)

Z z z

Y y

x x y

px py pz

 = 1

Forma del orbital “d”:

Forma de trébol  = 2

x y

y z z

dxy dxz dxz

x x

dx² - y² dz

c. Número cuántico magnético (m):

Determina la orientación en el espacio de cada orbital.

Los valores numéricos que adquieren dependen del número cuántico angular “”, éstos son:

M = -, ..., 0, ..., + 

Ejm:

 = 0  m = 0

 = 1 m = -1, 0, + 1

 = 2 m = -2, -1, 0, + 1, +2

 = 3 m = -3, -2, -1, 0, + 1, +2, +3

De acuerdo a los valores que toma “m” se tiene la siguiente fórmula:

Nº valores de m = 2  + 1

Ejm:

 = 0  m = 2(0) + 1 = 3

 = 1  m = 2(2) + 1 = 5

 = 2  m = 2(3) + 1 = 7

Obs.: Por convencionismo, se toma como valor respetando el orden de los valores

Ejm:

dxy, dxz, dxz, dx²-y², dx²

m = -2, -1, 0, +1, +2

Donde:

m = -2  dxy

m = +1  dx² - y²

d. Número cuántico spín (s)

Aparte del efecto magnético producido por el movimiento angular del electrón, este tiene una propiedad magnética intrínseca. Es decir el electrón al girar alrededor de su propio eje se comporta como si fuera un imán, es decir tiene spín.

Los únicos valores probables que toma son (+ ½) cuando rota en sentido antihorario y (- ½) cuando rota en sentido horario

N S

S N

Rotación Rotación

Antihorario Horaria

S = + ½ S =- ½

II. PRINCIPIO DE PAULING

Indica que ningún par de electrones de cualquier átomo puede tener los cuatro números cuánticos iguales.

Ejm:

Nº

n  m S

2 1 0 0 + ½

- ½

III. CONFIGURACION ELECTRONICA

Es la distribución de los electrones en base a su energía.

Se utiliza para la distribución electrónica por subniveles en orden creciente de energía.

Niveles: K, L, M, N, O, P, Q

Subniveles: s, p, d, f

Representación:

nx

n = nivel (en números)

 = sub nivel (en letras)

x = Nº de electrones en 

ER = n + 

ER = energía relativa

n = nivel del orbital

 = subnivel del orbital

Son las reglas de Hund, los que nos permiten distribuir los electrones de acuerdo a la energía de los orbitales, se le conoce como “Principio de Máximo Multiplicidad”.

a. Regla de Hund:

Los electrones deben ocupar todos los orbitales de un subnivel dado en forma individual antes de que se inicie el apareamiento.

Estos electrones desapareados suelen tener giros paralelos.

Ejm: 5p4    (falso)

5px 5py 5pz

5p4     (verdadero)

5px 5py 5pz

Ejm: Hallar la energía relativa (ER)

5p4:

ER = 5 + 1 = 6

* Orden creciente en sus ER:

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d

      

ER -  -  - - - - 

.... etc

Ejm: Para n = 4  = 0,1,2,3

4s  ER = 4 + 0 = 4

4p  ER = 4 + 1 = 5

4d  ER = 4 + 2 = 6

4d  ER = 4 + 3 = 7

b. La Regla del Serrucho

1 2 3 4 5 6 7

K L M N O P Q

S² S² S² S² S² S² S²

P6 P6 P6 P6 P6 P6

d10 d10 d10 d10

f14 f14

2 8 18 32 32 18 8

Ejm:

Na: 1s² 2s² sp6 3s1

k2 L8 M1

Observación:

Existe un grupo de elementos que no cumplen con la distribución y se le aplica el BY-PASS (Antiserrucho).

d4 y d9 y se cambian a d5 y d10

Ejm:

Cr: 1s2 2s2 2p6 3s² 3p6 4s2 3d4

1s2 2s2 2p6 3s² 3p6 4s1 3d5

Cu: 1s2 2s2 2p6 3s² 3p6 4s2 3d9

1s2 2s2 2p6 3s² 3p6 4s1 3d10

c. Nemotecnia:

Si So Pa So Pa

Se da pensión se da pensión

Se fue de paseo se fue de paseo

1s ........

2p ........

3d ........

4f ........

d. Configuración simplificada (Lewis)

GASES NOBLES

2He-10Ne- 18Ar-36Kr- 54Xe - 86Rn

Ejm:

Be: 1s2 2s2

4 He 2s2

Ca: 1s22s2sp63s23p64s2

Ar4s2

N: 1s2 2s2 2px1 2p1y 2p1z

Kernel 5 de valencia



pz  N  px



PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS

1. Un átomo “A” presenta 4 orbitales “p” apareados, el ión B2+ es isoelectrónico con el ión A1-. Determine los números cuánticos que corresponden al último electrón del átomo “B”

a) 3, 2, -3, + ½

b) 4, 0, 0, + ½

c) 3, 2, -1, + ½

d) 2, 1, -1, - ½

e) 4, 1, -1, - ½

Resolución

A  4 orbitales apareados

p = 16

e = 16 1s²2s²2p63s23p4

Luego:

B2+ Isoelectrónico A1-

p = 19 p = 16

e = 17 e = 17

Donde:

Bº : Ar 4s1

p = 19

e = 19 n =4,  = 0, m = 0, s = + ½

Rpta. (b)

2. ¿Cuántos electrones presenta en el nivel “M”, el elemento zinc (Z=30)?

a) 2 b) 8 c) 18 d) 32 e) 10

Resolución

Sea: Znº

P = 30

e = 30

Conf. : 1s²2s²2p63s23p64s²3d10

Niveles: K2L8M18N2

“M”  tiene 18

Rpta. (c)

3. ¿Cuál es el máximo número atómico de un átomo que presenta 5 orbitales “d” apareados?

a) 28 b)43 c) 33 d) 47 e) 49

Resolución:

Para un átomo “X” que presenta 5 orbitales “d” apareados:

d10 = __ __ __ __ __

d5 = __ __ __ __ __

Conf. : 1s²2s²2p63s²3p64s²3d104p65s²4d5

t = 43  Zmáx = 43

Rpta. (b)

4. El quinto nivel de un ión de carga (+3), sólo tiene 3 ¿Cuál es su número atómico?

a) 48 b) 50 c) 52 d) 54 e) 56

Resolución

Sea el ión X3+

Niveles: K L M N O

s² s² s² s² s²

p6 p6 p6 p6

d10 d10

= 49

Donde: X3+

P = 52  Z = 52

E = 49

Rpta. c

5. Si el número de masa de un ión tripositivo es 59, y en su tercera capa presenta 5 orbitales desapareados. Calcular el número de neutrones.

a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 32

Resolución

3ra capa: 5 orbitales desapareados

K L M N

s² s² s² s²

p6 p6

Donde = 25

d5 = __ __ __ __ __

5 orbitales desapareados.

Luego:

A = P + n

p = 28 n = A – P

= 25 n = 59 – 28 = 31

n = 31

Rpta. (d)

6. Determinar la suma de los neutrones de los átomos isótopos

, de un elemento, sabiendo que el átomo tiene 10 electrones distribuidos en 6 orbitales “p”.

a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34

Resolución

Aplicando la teoría de isótopos:

“P” iguales

Donde:

P6 = __ __ __

P4 = __ __ __

Conf. : 1s²2s²2p63s23p4

= 16

p = 16

Luego:

p = 16 p = 16

n1 = 14 n2 = 18

Finalmente:

(n1 + n2) = 14 + 18 = 32

(n1 + n2) = 32

Rpta. (c)

7. La combinación de los números cuánticos del último electrón de un átomo es:

n = 4;  = 1; m = +1; ms= + ½

Hallar su número de masa (A), sabiendo que la cantidad de neutrones excede en 4 a la de los protones.

a) 64 b) 74 c) 70 d) 84 e) 89

Resolución

Aplicando la teoría de Nº cuánticos:

Donde:

n = 4;  = 1; m = +1; ms= + ½

Siendo la conf. : __ __ __

 = 1  m = -1 0 +1

ms = + ½

La conf. : Ar 4s²3d104p3

= 33

p = 33

n = p + 4 = 37

A = 33 + 37 = 70

A = 70

Rpta. (c)

8. ¿Qué cantidad de electrones cumple con tener, su último electrón con energía relativa 4?

a) 7 b) 8 c) 2 d) 5 e) 10

Resolución:

Para que la energía relativa sea igual a 4

ER = 4

Aplicando:

ER = n + 

Luego:

Si n = 3;  = 1 6 electrones

ER = 3 + 1 = 4

Si n = 4;  = 0 2 electrones

ER = 4 + 0 = 4

Finalmente: 8 electrones

Rpta. (b)

9. Indicar ¿cuántos electrones tiene el penultimo nivel de energía el átomo de gas noble Xenon(54Xe)?.

Rpta: ..........

10. Hallar la energía relativa para un átomo que presenta el máximo número de electrones cuya distribución electrónica posee 10 subniveles saturados.

Rpta: ..........

11. ¿Cuáles son los valores de los números cuánticos para un átomo que tiene 30 electrones?

Rpta: ..........

12. ¿Cuál de las siguientes combinaciones no presenta un orbital permitido?

n  m ms

I 3 0 1 -1/2

II 2 2 0 +1/2

III 4 3 -4 -1/2

IV 5 2 2 +3/2

V 2 2 -2 -1/2

Rpta: ..........

13. Un átomo “X” presenta 7 orbitales “p” apareados, el ión Y3+ es isoelectrónico con el ión X4-. Determinar los electrones del último nivel del átomo “y”

Rpta: ..........

14. Un átomo presenta en su configuración electrónica el subnivel más energético y posee energía relativa igual a 5. Si dicho subnivel posee 2 orbitales llenos y más de 1 orbital semilleno. Hallar el número atómico del átomo

Rpta: ..........

15. ¿Cuántos son verdaderos teóricamente?

I) El número máximo de electrones para  = 8 es 34.

II) El número máximo de orbitales  = 8 es 17.

III) El número máximo de orbitales por cada nivel es n², para cualquier valor de “n”

IV) Los orbitales 4fxyz y 5dz² son degenerados

Rpta: ..........

16. Los números cuánticos del electrón más energético son (4,0,0, + ½) de un átomo neutro. Si el número de protones excede en 2 al número de neutrones. Hallar el número de masa del átomo.

Rpta: ..........

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1. Marque la proposición correcta, respecto a la teoría atómica de Bohr.

A) Cuando el electrón se mueve en su órbita, sufre variaciones de energía dependiendo de su velocidad.
B) Una transición electrónica de un nivel superior a otro inferior emite energía en forma de un fotón generando una línea brillante en el espectro de emisión.
C) El radio de la órbita “n” equivale a 0,53 n A.
D) Es aplicable a átomos polielectrónicos.
E) Sugiere la existencia de los subniveles de energía.

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

2. Determinar la energía que tiene un electrón, en un átomo según Bohr, si su radio de giro es 13,25 A.

A) –0,70eV B)–0.60eV
C) - 0,54eV D)–0,30eV
E) –0,37eV

RESOLUCIÓN

n = 5

RPTA.: C

3. Se tiene un átomo de hidrógeno excitado con un electrón en el cuarto nivel, según Bohr, determinar en megahertz (MHz) la frecuencia con que emite su energía, hasta llegar a su estado basal.

A) 4,26x106 B) 5,16x1015
C) 3,08x109 D) 5,8x108
E) 4,12x108

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

4. ¿Qué número de onda le corresponde al fotón emitido en una transición del 6to. al 3er. Nivel en el átomo de Bohr?

A) 2464,8 cm-1 B) 9139,83 cm-1
C) 384,3 cm-1 D) 4964,2 cm-1
E) 241,3 cm-1
RESOLUCIÓN

RPTA.: B
5. ¿Qué energía tiene el electrón en el infinito por la teoría de Niels Bohr?

A) –13,6eV B) –1,51eV
C) –2,3eV D) –3,8eV
E) O e V
RESOLUCIÓN
RPTA.: E

6. Hallar la energía absorbida para una transición del 4° al 8° nivel energético en el átomo de Bohr:

A) 4,8x1018J B) 1,2X1024J
C) 3,44x1019J D) 2,8x1020J
E) 1,02x1019J

RESOLUCIÓN

RPTA.: E

7. En el átomo de Bohr un electrón se aleja del nivel “n” al cuarto nivel absorbiendo una radiación cuyo número de onda es 102 823cm-1 calcular el nivel “n” a partir del cual se alejó el electrón.

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN
n = 1

RPTA.: A

8. Señalar la proposición falsa para el átomo de BOHR.

A) El modelo atómico de BOHR sólo puede aplicarse al átomo de hidrógeno y a las especies isoelectrónicas al hidrógeno.
B) Sólo están permitidas las órbitas con momento angular iguales o múltiples de h/2.
C) Según la teoría de BOHR la velocidad del electrón en el átomo de hidrógeno aumenta al aumentar la energía.
D) Los electrones en los átomos ocupan niveles discretos de energía.
E) Para promocionar un electrón de un nivel menor a otro mayor el átomo absorbe energía.

RESOLUCIÓN
RPTA.: C

9. Diga cuántos de los juegos de números cuánticos son posibles:
* (6;5;-3;+1/2) * (5;6;-4;-1/2)
* (3;0; +1, 1/2) * (3;2;-1;+1/2)
* (2;1;+1;+1/2) * (4;3;+1;-1/2)

A) 4 B) 6 C) 3
D) 2 E) 1

RESOLUCIÓN

6; 5; -3; + ½ 8; 6; -4; -½
3; 0; - ½ 3; 2; -1; + ½
2; 1; +1; + ½ 4;3; +1; - ½

RPTA.: A

10. Al desarrollar una distribución electrónica se logran 4 electrones desapareados en el 4to. nivel. señale el máximo valor del número atómico posible.

A) 48 B) 53 C) 60
D) 62 E) 66

RESOLUCIÓN

desapareados.

RPTA.: D

11. Si un átomo con 30 neutrones tiene su último electrón de representación cuántica (3;2;+2;+1/2). ¿Cuál es su número másico?

A) 48 B) 49 C) 52
D) 53 E) 55

RESOLUCIÓN

=

m: -2 -1 0 + 1 + 2

n = 3 m =+ 2

Z= 25 A=55

RPTA.: E

12. Considere un átomo con 19 orbitales llenos; entonces el máximo número de electrones que puede tener su catión pentavalente es:

A) 38 B) 39 C) 40
D) 43 E) 46

RESOLUCIÓN

=

orbitales  1 1 3 1 3 1 5 3 1
llenos 19 orbitales llenos

RPTA.: A

13. Marque verdadero (V) o falso (F) según convenga:
( ) Según Pauli dos electrones de un mismo átomo no pueden tener sus cuatro números cuánticos idénticos.
( ) El tamaño del orbital queda definido con el número cuántico azimutal.
( ) Los electrones antiparalelos tienen diferente “spin”
( ) Un orbital “d” en general tiene forma tetralobular.

A) VFVF B) VVVV C) VFFF
D) VFFV E) VFVV

RESOLUCIÓN
(V); (F); (V); (V)

RPTA.: E

14. Determinar el mínimo y máximo número de electrones que tiene un átomo con 5 niveles de energía.

A) 11 Y 18 B) 19 Y 36
C) 37 Y 54 D) 11 Y 20
E) 37 Y 70

RESOLUCIÓN

min=37 (5 niveles)

max = 54 (5 niveles)

RPTA.: C

15. El átomo de un elemento “J” tiene el mismo número de electrones que L3+, Si el átomo “J” posee sólo 6 orbitales apareados con energía relativa de 5. ¿Cuál es el número atómico de “L”?

A) 39 B) 37 C) 31
D) 35 E) 47

RESOLUCIÓN

= 1 2 3 3 4 4 5 5

6 orbitales
apareados
Z = 34

Luego:

RPTA.: B

16. Cuando la carga de un átomo es –3 su C.E. termina en 4p6. Determine el número de neutrones si el número de masa es 68.

A) 32 B) 35 C) 29
D) 25 E) 42

RESOLUCIÓN

= Z + 3 ; 36 = Z + 3 ; Z = 33

Luego:

nº = A – Z = 68 - 33 = 35

RPTA.: B

17. Hallar el máximo valor que puede tener el número de masa de un átomo que solamente posee 4 orbitales llenos en el nivel N. Además su número de neutrones excede en 4 a su carga nuclear.

A) 87 B) 89 C) 90
D) 92 E) 95

RESOLUCIÓN
Nivel N n = 4

Z = 4 nº = Z + 4
nº = 43 + 4 = 47
A = Z + nº
A = 43 + 47= 90

RPTA.: C

18. ¿Cuál es la representación cuántica para el último electrón en la distribución electrónica del selenio (Z=34)?

A) (3,0,+1,+1/2)
B) (4,1,+1,+1/2)
C) (4,1,-1,+1/2)
D) (3,1,0,+1/2)
E) (4,1,-1,-1/2)

RESOLUCIÓN

m = -1 0 + 1

Luego: n = 4; 1= 1; m = - 1;
S = - 1/2

RPTA.: E

19. ¿Cuántas proposiciones son incorrectas?

I. El número cuántico azimutal indica la forma de la reempe.
II. Si I=3 entonces es posible siete valores para el número cuántico magnético.
III. Para un electrón del orbital 3pz: n=3 y I=1
IV. Un orbital “d” admite como máximo 10 electrones.
V. El número cuántico spin, indica la traslación del electrón.
VI. El electrón: n=4, I=2; mi=0; ms= ½ es de un subnivel f.

A) 5 B) 1
C) 0 D) 3
E) 4
RESOLUCIÓN
I: (V) II: (V) III: (V)
IV: (F) V: (F) VI: (F)

RPTA.: D

20. Hallar el número de protones en un átomo, sabiendo que para su electrón de mayor energía los números cuánticos principal y azimutal son respectivamente 5 y 0; y además es un electrón desapareado.

A) 39 B) 36 C) 38
D) 37 E) 35

RESOLUCIÓN
n = 5; 1 = 0 (s):

Z = 37

RPTA.: D

21. Determine el número cuántico magnético del último electrón del átomo que es isoelectrónico con el ión

A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4

RESOLUCIÓN
; entonces:

m = - 2 - 1 0 + 1 + 2

Luego: m = 0

RPTA.: A

22. Indicar la alternativa no falsa:

I. El número cuántico principal toma los siguientes valores: 0; 1;2;3;.......
II. El valor del “l siempre es menor que “n”, a lo más podrá ser igual.
III. El número cuántico magnético nos indica el sentido horario o antihorario del orbital.
IV. El número cuántico spin nos indica el sentido de giro del electrón alrededor de su eje.
V. El número cuántico azimutal nos da la orientación del orbital.

A) I B) II C) III
D) IV E) V

RESOLUCIÓN
I: F II: F III: V IV: F V: F

RPTA.: D

23. ¿Qué relación de números cuánticos (n, l, m1, m2) que a continuación se indican es posible?

A) 7;6;7;-1/2
B) 4;-3;3;-1/2
C) 5;4;0;1
D) 4;3;0;-1/2
E) 6;6;0;-1/2

RESOLUCIÓN

n m s
A) 7 6 -7 -1/2 (F)
B) 4 -3 3 -1/2 (F)
C) 5 4 0 1 (F)
D) 4 3 0 -1/2 (V)
E) 6 6 0 -1/2 (F)

RPTA.: D

24. Indicar el orbital más estable en:

A) 5f XYZ B) 6P Y C) 3
D) 4S E) 2P X

RESOLUCIÓN
Menor + estabilidad

A B C D E
5f 6p 3d 4s 2p
 7 7 5 4 3

+ estable

RPTA.: D

25. Se tiene 3 electrones cuyos números cuánticos son:
Electrón I: 3;0;0;+1/2
Electrón II: 3;2;0;-1/2
Electrón III: 3;2;0;+1/2
Con respecto a la energía los electrones I, II, III podemos afirmar:

A) I=II=III B) I<II<III
C) I>II>III D) I<II=III
E) I>II=III

RESOLUCIÓN
n 1
Electrón I: 3 0
Electrón II: 3 2
Electrón III: 3 2

Luego:

RPTA.: D

26. Un metal posee tres isótopos cuyos números másicos suman 120. Si en total tiene 57 neutrones. ¿Cuántos electrones tiene su catión divalente?

A) 14 B) 28 C) 19
D) 32 E) 21

RESOLUCIÓN

RPTA.:A

27. Un elemento de transición del quinto periodo tiene 3 orbitales desapareados. Si la cantidad de electrones es máxima, hallar los probables números cuánticos del penúltimo electrón.

A) 4,2,0,+1/2
B) 4,2,-2,-1/2
C) 5,2,-1,+1/2
D) 5,2,0,+1/2
E) 4,2,+0,+1/2

RESOLUCIÓN
Elementos de transición n = 5 (3 orbitales despareados).
(termina: )

m = -2

n = 2 ; =2
m = - 1 ; S= -1/2

RPTA.: B

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