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* El término mol proviene del vocablo latino moles, que significa “una masa”. El término molécula es
la forma diminutiva de esta palabra y significa “una masa pequeña”.
3.4 El mol
Aun las muestras más pequeñas que manejamos en el laboratorio contienen números
enormes de átomos, iones o moléculas. Por ejemplo, una cucharadita de agua
(unos 5 mL) contiene 2 1023 moléculas de agua, un número casi imposible de
comprender. Por ello, los químicos han ideado una unidad especial de conteo para
describir cantidades tan grandes de átomos o moléculas.
En la vida cotidiana usamos unidades de conteo como docena (doce objetos) y
gruesa (144 objetos) para manejar cantidades moderadamente grandes. En química,
la unidad para manejar el número de átomos, iones y moléculas en una muestra de
tamaño ordinario es el mol, cuya abreviatura también es mol.* Un mol es la cantidad
de materia que contiene tantos objetos (átomos, moléculas o cualquier otro tipo de
objetos que estemos considerando) como átomos hay en exactamente 12 g de 12C
isotópicamente puro. Mediante experimentos, los científicos han determinado que este
número es 6.0221421 1023. Este número se conoce como número de Avogadro,
en honor de Amadeo Avogadro (1776-1856), un científico italiano. Para casi todos
nuestros fines usaremos un valor de 6.02 1023 o 6.022 1023 para el número de Avogadro
en el presente texto.
Un mol de átomos, un mol de moléculas o un mol de cualquier otra cosa contiene
el número de Avogadro de tales objetos:
1 mol de átomos de 12C 6.02 1023 átomos de 12C
1 mol de moléculas de H2O 6.02 1023 moléculas de H2O
1 mol de iones NO3
6.02 1023 iones NO3
El número de Avogadro es tan grande que es difícil imaginarlo. Si esparciéramos
6.02 1023 canicas sobre toda la superficie terrestre, formaríamos una capa de casi 5 km
de espesor. Si acomodáramos un número de Avogadro de monedas de un centavo en
línea recta, lado a lado, darían la vuelta a la Tierra 300 billones (3 1014) de veces.
EJERCICIO TIPO 3.7
Sin usar una calculadora, ordene las muestras siguientes de menor a mayor número de átomos
de carbono: 12 g de 12C, 1 mol de C2H2, 9 1023 moléculas de CO2.
Solución
Análisis: Nos dan cantidades de diversas sustancias expresadas en gramos, moles y número
de moléculas, y nos piden ordenarlas de menor a mayor número de átomos de C.
Estrategia: Para determinar el número de átomos de C en cada muestra, deberemos convertir
g de 12C, moles de C2H2 y moléculas de CO2 a número de átomos de C, empleando la definición
de mol y el número de Avogadro.
Resolución: Un mol se define como la cantidad de materia que contiene tantos átomos, moléculas,
etc. como hay átomos en exactamente 12 g de 12C. Por tanto, 12 g de 12C contiene un mol
de átomos de C (es decir, 6.02 1023 átomos de C). En 1 mol de C2H2, hay 6 1023 moléculas de
C2H2. Dado que cada molécula de C2H2 contiene dos átomos de C, esta muestra contiene
12 1023 átomos de C. Dado que cada molécula de CO2 contiene un átomo de C, la muestra de
CO2 contiene 9 1023 átomos de C. Por tanto, el orden es 12 g de 12C (6 1023 átomos de C)
< 9 1023 moléculas de CO2 (9 1023 átomos de C) < 1 mol de C2H2 (12 1023 átomos de C).
EJERCICIO DE APLICACIÓN
Sin usar calculadora, ordene las muestras siguientes de menor a mayor número de átomos de
O: 1 mol de H2O, 1 mol de CO2, 3 1023 moléculas de O3.
Respuesta: 1 mol de H2O
3 1023 moléculas de O3
1 mol de CO2
EJERCICIO TIPO 3.8
Calcule el número de átomos de H que hay en 0.350 mol de C6H1206.
Solución
Análisis: Nos dan tanto la cantidad de la sustancia (0.350 mol) como su fórmula química
(C6H12O6). La incógnita es el número de átomos de H que hay en esta muestra.
Estrategia: El número de Avogadro es el factor de conversión entre el número de moles de
C6H12O6 y el número de moléculas de C6H12O6. Una vez que conozcamos el número de moléculas
de C6H12O6, podremos usar la fórmula química, que nos dice que cada molécula de
C6H12O6 contiene 12 átomos de H. Por tanto, convertiremos moles de C6H12O6 a moléculas
de C6H12O6 y luego determinaremos el número de átomos de H a partir del número de moléculas
de C6H12O6:
Resolución:
Comprobación: La magnitud de nuestra respuesta es razonable; es un número grande del orden
de magnitud del número de Avogadro. También podemos hacer este cálculo aproximado:
Multiplicar 0.35 6 1023 da aproximadamente 2 1023 moléculas. La multiplicación de este
resultado por 12 da 24 1023 2.4 1024 átomos de H, que es congruente con el cálculo
anterior, más exacto. Dado que se nos pidió el número de átomos de H, las unidades de nuestra
respuesta son correctas. Los datos tenían tres cifras significativas, así que nuestra respuesta tiene
tres cifras significativas.
EJERCICIO DE APLICACIÓN
¿Cuántos átomos de oxígeno hay en (a) 0.25 mol de Ca(NO3)2 y (b) 1.50 mol de carbonato de
sodio?
Respuestas: (a) 9.0 1023; (b) 2.71 1024
Masa molar
Una docena siempre es el número 12, sea que hablemos de una docena de huevos
o de una docena de elefantes. No obstante, es obvio que una docena de huevos no
tiene la misma masa que una docena de elefantes. De manera análoga, un mol siempre
es el mismo número (6.02 1023), pero un mol de una sustancia y un mol de otra
sustancia distinta tienen diferente masa. Comparemos, por ejemplo, un mol de 12C y
un mol de 24Mg. Un solo átomo de 12C tiene una masa de 12 uma, pero un solo átomo
de 24Mg tiene el doble de masa, 24 uma (con dos cifras significativas). Puesto que
un mol siempre tiene el mismo número de partículas, un mol de 24Mg deberá tener
el doble de masa que un mol de átomos de 12C. Puesto que un mol de 12C pesa
12 g (por definición), un mol de 24Mg deberá pesar 24 g. Observe que la masa de un
solo átomo de un elemento (en uma) es numéricamente igual a la masa (en gramos)
de un mol de átomos de ese elemento. Esto es cierto sin importar de qué elemento
se trate:
Un átomo de 12C tiene una masa de 12 uma ⇒un mol de 12C tiene una masa de 12 g
Un átomo de Cl tiene una masa de 35.5 uma ⇒un mol de Cl tiene una masa de 35.5 g
Un átomo de Au tiene una masa de 197 uma ⇒un mol de Au tiene una masa de 197 g
Observe que cuando hablamos de un isótopo específico de un elemento, usamos la
masa de ese isótopo; en los demás casos, usamos el peso atómico (masa molecular
media) del elemento.
= 2.53 * 1024 átomos de H
Átomos de H = (0.350 mol C6H12O6 )a 6.02 * 1023 moléculas
1 mol C6H12O6
b a12 átomos de H
1 molécula
b
mol C6H12O6¡moléculas de C6H12O6¡átomos H
Número de
Avogadro
de moléculas
(6.02 1023)
Molécula individual
1 molécula de H2O
(18.0 uma)
1 mol de H2O
(18.0 g)
Muestra de
laboratorio
Á Figura 3.8 La relación entre una sola molécula y su masa, y un mol y su masa,
empleando H2O como ejemplo.
Peso Masa molar Número y tipo
Nombre Fórmula fórmula (uma) (g/mol) de partículas en 1 mol
Nitrógeno atómico N 14.0 14.0 6.022 1023 átomos de N
Nitrógeno molecular 28.0 28.0 6.022 1023 moléculas de N2
2(6.022 1023) átomos de N
Plata Ag 107.9 107.9 6.022 1023 átomos de Ag
Iones plata 107.9 6.022 1023 iones Ag
6.022 1023 unidades de BaCl2
Cloruro de bario 208.2 208.2 6.022 1023 iones Ba2
2(6.022 1023) iones Cl
a Recuerde que el electrón tiene masa despreciable; así, los iones y átomos tienen esencialmente la misma masa.
BaCl2
Ag+ 107.9a
N2
TABLA 3.2 Relaciones molares
¸˚˝˚˛ ¸˝˛
Existe la misma relación entre el peso fórmula (en uma) y la masa (en gramos)
de un mol de otros tipos de sustancias:
1 molécula de H2O tiene una masa de 18.0 uma ⇒un mol de H2O tiene
una masa de 18.0 g.
1 ion NO3
tiene una masa de 62.0 uma ⇒un mol de NO3
tiene una masa de 62.0 g.
1 unidad de NaCl tiene una masa de 58.5 uma ⇒un mol de NaCl tiene
una masa de 58.5 g.
La figura 3.8 Á ilustra la relación entre la masa de una sola molécula de H2O y la de
un mol de H2O.
La masa en gramos de un mol de una sustancia (es decir, la masa en gramos por
mol) es su masa molar. La masa molar (en g/mol) de cualquier sustancia siempre es numéricamente
igual a su peso formular (en uma). El NaCl, por ejemplo, tiene una masa molar
de 58.5 g/mol. En la tabla 3.2 ¥ se presentan ejemplos adicionales de relaciones
molares. En la figura 3.9 « se muestran cantidades de un mol de diversas sustancias
comunes.
Las entradas de la tabla 3.2 correspondientes a N y N2 destacan la importancia
de expresar con exactitud la forma química de una sustancia al usar el concepto de
mol. Supongamos que leemos que en una reacción dada se produce un mol de nitrógeno.
Podríamos interpretar esta frase como que se produce un mol de átomos de nitrógeno
(14.0 g). No obstante, si no se dice explícitamente otra cosa, a lo que
probablemente se refiere la frase es a un mol de moléculas de nitrógeno, N2 (28.0 g),
porque N2 es la forma química usual del elemento. Afin de evitar ambigüedades, es
importante indicar explícitamente la forma química de la que se está hablando. El uso
de la fórmula química N2 evita la ambigüedad.
Á Figura 3.9 Un mol de un sólido,
un líquido y un gas. Un mol de NaCl,
el sólido, tiene una masa de 58.45 g.
Un mol de H2O, el líquido, tiene una
masa de 18.0 g y ocupa un volumen
de 18.0 mL. Un mol de O2, el gas,
tiene una masa de 32 g y llena un
globo cuyo diámetro es de 35 cm.
EJERCICIO TIPO 3.9
Calcule la masa en gramos de 1.000 mol de glucosa, C6H12O6.
Solución
Análisis: Se nos da la fórmula química de la glucosa y se nos pide determinar su masa molar.
Estrategia: La masa molar de una sustancia se obtiene sumando los pesos atómicos de sus
átomos.
Resolución:
Puesto que la glucosa tiene un peso fórmula de 180.0 uma, un mol de esta sustancia tiene una
masa de 180.0 g. En otras palabras, C6H12O6 tiene una masa molar de 180.0 g/mol.
Comprobación: La magnitud de nuestra respuesta parece razonable, y g/mol es la unidad correcta
para la masa molar.
Comentario: La glucosa también se conoce como dextrosa y como azúcar de la sangre. Se le encuentra
ampliamente en la naturaleza; por ejemplo, es componente de la miel de abeja y de muchos
frutos. Los otros tipos de azúcares utilizados como alimento se deben convertir en glucosa
en el estómago o en el hígado para que el organismo pueda usarlos como fuente de energía. Como
la glucosa no requiere conversión, a menudo se administra por vía intravenosa a pacientes
que requieren un nutrimento inmediato.
EJERCICIO DE APLICACIÓN
Calcule la masa molar de Ca(NO3)2.
Respuesta: 164.1 g/mol
Interconversión de masas, moles y números de partículas
Es común tener que realizar conversiones de masa a moles y de moles a masa en
cálculos en los que se usa el concepto de mol. Estos cálculos se facilitan si se aplica
análisis dimensional, como se muestra en los EJERCICIOS TIPO 3.10 y 3.11.
EJERCICIO TIPO 3.10
Calcule el número de moles de glucosa (C6H12O6) que hay en 5.380 g de esta sustancia.
Solución
Análisis: Se nos da el número de gramos de C6H12O6 y se nos pide calcular el número de
moles.
Estrategia: La masa molar de una sustancia proporciona el factor de conversión para convertir
gramos a moles. La masa molar de C6H12O6 es de 180.0 g/mol (EJERCICIO TIPO 3.9).
Resolución: Empleando 1 mol de C6H12O6 180.0 g/mol como factor de conversión, tenemos
Comprobación: Ya que 5.380 g es menor que la masa molar, es razonable que nuestra respuesta
sea menor que 1 mol. Las unidades de nuestra respuesta (mol) son apropiadas. Los datos
originales tenían cuatro cifras significativas, así que nuestra respuesta tiene cuatro cifras significativas.
EJERCICIO DE APLICACIÓN
¿Cuántos moles de bicarbonato de sodio (NaHCO3) están presentes en 508 g de esta sustancia?
Respuesta: 6.05 mol de NaHCO3
Moles de C6H12O6 = (5.380 g C6H12O6 )a
1 mol C6H12O6
180.0 g C6H12O6
b = 0.02989 mol C6H12O6
6 C átomos =
12 H átomos =
6 O átomos =
6(12.0) =
12(1.0) =
6(16.0) =
72.0 uma
12.0 uma
96.0 uma
180.0 uma
EJERCICIO TIPO 3.11
Calcule la masa, en gramos, de 0.433 mol de nitrato de calcio.
Solución
Análisis: Se nos da el número de moles de nitrato de calcio y se nos pide calcular la masa de la
muestra en gramos.
Estrategia: Para convertir moles a gramos necesitamos la masa molar, misma que podemos
calcular a partir de la fórmula química y los pesos atómicos.
Resolución: Puesto que el ion calcio es Ca2 y el ion nitrato es NO3
, el nitrato de calcio es
Ca(NO3)2. Si sumamos los pesos atómicos de los elementos del compuesto obtenemos un
peso formular de 164.1 uma. Utilizando 1 mol de Ca(NO3)2 164.1 g de Ca(NO3)2 para escribir
el factor de conversión apropiado, tenemos
Comprobación: El número de moles es menor que 1, así que el número de gramos debe ser menor
que la masa molar, 164.1 g. Si usamos números redondeados para estimar, tenemos 0.5
150 75 g. Por tanto, la magnitud de nuestra respuesta es razonable. Tanto las unidades (g) como
el número de cifras significativas (3) son correctos.
EJERCICIO DE APLICACIÓN
Calcule la masa, en gramos, de (a) 6.33 mol de NaHCO3 y (b) 3.0 10 5 mol de ácido sulfúrico.
Respuestas: (a) 532 g; (b) 2.9 10 3 g
El concepto de mol es el puente entre las masas y los números de partículas. Para
ilustrar cómo podemos interconvertir masas y números de partículas, calculemos
el número de átomos de cobre que hay en una moneda tradicional de un centavo de
dólar. La moneda pesa 3 g, y supondremos que es 100% cobre:
Observe cómo el análisis dimensional (Sección 1.6) ofrece una ruta directa para
pasar de gramos a número de átomos. La masa molar y el número de Avogadro se
emplean como factores de conversión para convertir gramos ⎯→moles ⎯→átomos.
Advierta también que nuestra respuesta es un número muy grande. Siempre que
calculemos el número de átomos, moléculas o iones un una muestra ordinaria de
materia, deberemos esperar una respuesta muy grande. En contraste, el número de
moles en una muestra normalmente será mucho más pequeño, con frecuencia menor
que 1. El procedimiento general para interconvertir masa y número de unidades
formulares (átomos, moléculas, iones o lo que sea que la fórmula química represente)
de una sustancia se resume en la figura 3.10 ¥.
= 3 * 1022 átomos Cu
Átomos de Cu = (3 g Cu )a 1 mol Cu
63.5 g Cu
b a6.02 * 1023 átomos de Cu
1 mol Cu
b
Gramos de Ca(NO3)2 = 0.433 mol Ca(NO3)2 )a
164.1 g Ca(NO3)2
1 mol Ca(NO3)2
b = 71.1 g Ca(NO3)2
Gramos Moles
Usar
masa
molar
Usar
número de
Avogadro
Unidades
formulares
Á Figura 3.10 Bosquejo del procedimiento empleado para interconvertir la masa de una
sustancia en gramos y el número de unidades formulares de esa sustancia. El número de
moles de la sustancia está en el centro del cálculo; por ello, podemos ver el concepto
de mol como el puente entre la masa de una sustancia y el número de unidades formulares.
EJERCICIO TIPO 3.12
¿Cuántas moléculas de glucosa hay en 5.23 g de C6H12O6?
Solución
Análisis: Se nos da el número de gramos de glucosa y su fórmula química, y se nos pide calcular
el número de moléculas de glucosa.
Estrategia: La estrategia para determinar el número de moléculas en una cantidad dada de
una sustancia se resume en la figura 3.10. Debemos convertir 5.23 g de C6H12O6 a moles
de C6H12O6, que entonces podremos convertir a moléculas de C6H12O6. La primera conversión
emplea la masa molar de C6H12O6: 1 mol C6H12O6 180.0 g C6H12O6. La segunda conversión
emplea el número de Avogadro.
Resolución:
Moléculas de C6H12O6
Comprobación: La magnitud de la respuesta es razonable. Partimos de una masa menor que
un mol, así que deberá haber menos de 6.02 1023 moléculas. Podemos estimar la respuesta:
5/200 2.5 10 2 mol; 2.5 10 2 6 1023 15 1021 1.5 1022 moléculas. Las unidades
(moléculas) y las cifras significativas (3) son apropiadas.
Comentario: Si también nos pidieran el número de átomos de un elemento en particular, necesitaríamos
un factor adicional para convertir el número de moléculas en el número de átomos.
Por ejemplo, hay seis átomos de O en una molécula de C6H12O6. Por tanto, el número de átomos
de O en la muestra es
EJERCICIO DE APLICACIÓN
(a) ¿Cuántas moléculas de ácido nítrico hay en 4.20 g de HNO3? (b) ¿Cuántos átomos de O hay
en esta muestra?
Respuestas: (a) 4.01 1022 moléculas de HNO3; (b) 1.20 1023 átomos de O
= 1.05 * 1023 átomos de O
Átomos de O = (1.75 * 1022 moléculas de C6H12O6 )a 6 átomos de O
1 moléculas C6H12O6
b
= 1.75 * 1022 moléculas de C6H12O6
= (5.23 g C6H12O6 )a
1 mol C6H12O6
180.0 g C6H12O6
b a
6.02 * 1023 moléculas de C6H12O6
1 mol C6H12O6
Categoría:
ESTEQUIOMETRÍA CÁLCULOS CON FÓRMULAS Y ECUACIONES QUÍMICAS
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